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A stochastic model of randomly accelerated walkers for human mobility

Recent studies of human mobility associate displacements patterns to scale-free superdiffusive random walks (Lévy flights). We show, on the basis of a data set describing the trajectories of 780,000 private vehicles in Italy, that the Lévy flight model cannot explain the behaviour of travel times and speeds.
Travel time distribution normalized with respect the average travel time, in the six largest Italian cities.

 

DIFA Authors: Armando Bazzani, Sandro Rambaldi DIFA /INFN settore Fisica Applicata

DOI: 10.1038/ncomms12600

Links: http://www.nature.com/articles/ncomms12600

The Complex Systems Science looks for power law distributions for relevant observables as a fingerprint of the complexity character. However the identification of an empirical power law behavior of a complex system is rarely scientifically useful by itself, but needs to be model-informed. Since multiple competing models can explain the same pattern, it even risks swamping future research with years of replicating the same, and possibly wrong, pattern analysis. Understanding individual mobility has important implications for traffic forecasting, epidemics spreading or the evolution of cities. Remarkably enough, what appears to be under-evaluated in the study of human mobility is the relevance of travel dynamics. Human travelling behavior is usually described as a sequence of rest times and jumps in space. These two processes need to be separated, since costs are in general associated to trips while a positive utility can be associated to activities performed during stops. However, the proposed models usually neglect the role of travel time and the moving velocity and assume instantaneous jumps.

In this paper, we show that the observed truncated power laws in the jump size distribution can be the consequence of simple processes such as random walks with random velocities. We test this model over a large GPS database describing the mobility of 780,000 private vehicles in Italy, where travels and stops can be easily separated, as the transition is identified by the moment when the engine is turned on or off. This allows us to evaluate accurately not only the displacements, but also travel times, speeds and rest times, and to propose a random walk acceleration model for human mobility based on simple, reasonable assumptions. Our random acceleration model leads to predictions in excellent agreement with data, and brings evidence that the long-standing interpretation with Lévy flights is incorrect. The central idea of our model is the existence of a hierarchical organization of transportation layers with different velocities. The main ingredients that explain the variability of urban trips displacements distribution for italian cities, are different average travel times, the base speed, the speed gap between layers, and the effective acceleration, which is proportional to the jumping rate among the different layers.

Deviations observed in empirical distributions at the urban level suggest the need for more elaborate velocity models, able to include spatial and temporal inhomogeneity of transportation systems. These results may shed light on the nature of human mobility in the cities and introduce constraints for future dynamical models.

Un modello stocastico di camminatori accelerati per la mobilità umana

Studi recenti sulla mobilità umana associano la distribuzione degli spostamenti a random walks super-diffusivi (Lévy flights). Si mostra, utilizzando un data base contenente le traiettorie di 780.000 auto private in Italia, che il modello di Lévy flights non può spiegare i tempi di viaggio e le velocità degli spostamenti.

La Fisica dei Sistemi Complessi cerca distribuzione a potenza per gli osservabili come segnale del carattere di complessità. Tuttavia la scoperta di una distribuzione a potenza empirica per un sistema complesso è raramente scientificamente significativa di per sè, ma necessita di un modello sottostante. Dal momento che diversi modelli in competizione possono spiegare lo stesso comportamento, si corre il rischio di affossare la futura ricerca replicando per anni la stessa analisi delle osservazioni empiriche, che potrebbe essere errata. La comprensione della mobilità umana ha importanti implicazioni per prevedere il traffico, la propagazione delle epidemie o l'evoluzione urbana delle città. E' abbastanza interessante che nello studio della mobilità umana sia sottovalutata la dinamica dei viaggi. Il comportamento degli individui è solitamente descritto come una successione di tempi di arresto e spostamenti spaziali. Questi due processi devono essere considerati separatamente, dal momento che i costi sono in generale associati ai viaggi, mentre un'utilità positiva è associata alle attività svolte durante le soste.  Tuttavia, i modelli proposti trascurano il ruolo dei tempi di viaggio e le velocità di spostamento, e assumono salti istantanei.  In questo lavoro, mostriamo che le leggi a potenza troncate suggerite dalla distribuzione degli spostamenti possono essere conseguenza di semplici dinamiche quali un random walk con delle velocità random.  Il nostro modello è validato su un data base GPS contenente un sampling dei viaggi di 780.000 veicoli privati in Italia, per cui i viaggi e le soste possono essere facilmente separate, dal momento che abbiamo un'informazione sull'istante di spegnimento del motore. Questo permette di valutare accuratamente non solo gli spostamenti, ma anche i tempi di viaggio, le velocità e i tempi di sosta, e di proporre un modello di random walk con accelerazioni random per la mobilità, basato su semplici e accettabili ipotesi. Il nostro modello di accelerazione random porta a predizioni accurate in eccellente accordo con i dati e mette in evidenza che la precedente interpretazione con i Lévy flights è errata. L'idea centrale del modello è l'esistenza di una organizzazione gerarchica di reti di trasporto con differenti velocità. Le quantità che spiegano la variabilità della distribuzione dei viaggi per le differenti città italiane, sono i diversi tempi medi di viaggio, la velocità nelle differenti reti e l'accelerazione efficace proporzionale alla probabilità si salto tra una rete e l'altra. Le deviazioni osservate nelle distribuzioni empiriche rispetto al modello teorica suggeriscono le necessità di un modello più complesso per la velocità di spostamento che tenga conto della inomogeneità spaziale e temporale. Questi risultati possono far luce sulla natura della mobilità umana nelle città e introdurre vincoli per i futuri modelli.